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并联电容器:原理、计算与应用实例

2024-04-19 09:36:43 8,802

当两个电容器的端子分别与另一电容器的对应端子相连时,便形成了电容器的并联结构。在这种配置中,所有电容器共享同一电压源(Vc),即它们拥有共同的“公共电压”:V C1 = V C2 = V C3 = V AB = 12V

以电路为例,电容器C1、C2和C3被并联连接在A点与B点之间,如下图所示:

并联电容器网络的核心特征在于其总电容(或等效电容,记为CT)等于各个单体电容之和。这是因为在并联状态下,各电容器的顶板彼此相连,形成连续的“大顶板”,同样,底板也相互连接成“大底板”,犹如一块扩大了有效面积(m²)的单一电容器。由于电容C与其板面积(C=ε(A/d))直接相关,这种面积的“虚拟增大”自然导致组合电容值的提升。因此,计算并联电容器的总电容实际上就是将各个电容器的板面积相加,即总电容等于所有并联电容器电容的算术总和,这一特性与串联电阻的总电阻计算方式相似。

依据基尔霍夫电流定律(KCL),流经每个并联电容器的电流与对应的电压相关,且并联电路中各支路电流之和等于总电流IT。据此,我们可以得出并联电容器的总电容公式:

然后我们可以定义总电容或等效电路电容,CT 是所有单独电容的总和,给出广义方程:

并联电容方程

为了正确应用此公式,需确保所有电容单位(如μF、nF、pF)的一致性。值得注意的是,流过总电容CT的电流与整个电路的总电流IT相等。此外,我们还可借助Q=CV公式来确定电容器板上储存的电荷,进而根据总库仑电荷QT(等于各个电容器储存电荷之和)来定义并联电路的总电容。由于并联电容器共用同一电压,可将QT除以V,仅保留电容器值并求和,得到总电容CT。该公式适用于任意数量(N)的并联电容器。

由于电压 (V) 对于并联电容器很常见,因此我们可以将上式两边除以电压,只留下电容器,然后将它们的值简单地相加。单个电容器给出总电容C T。此外,该公式不依赖于支路中并联电容器的数量,因此可以推广任意数量的N个并联电容器连接在一起。

并联电容

以三个具体电容值为例,可计算其并联后的总等效电路电容CT:

CT = C 1 + C 2 + C 3 = 0.1uF + 0.2uF + 0.3uF = 0.6uF

对于并联电容器电路,需牢记以下要点:无论连接两个或多个电容器,其总电容CT始终大于组内最大电容,因为电容值是直接相加的。如上述例子中,CT=0.6μF,而最大单体电容仅为0.3μF。无论并联的电容器数量为4个、5个、6个甚至更多,总电容CT始终保持为所有单个电容器电容之和,这源于并联结构有效地增大了电路板的总表面积。例如,若将两个相同电容器并联,电路板面积会翻倍,相应地使组合电容翻倍,以此类推。

现在,我们通过以下实例计算特定电容器组合的并联总电容(以μF为单位):

实例计算

a) 两个47nF电容并联

CT = C1 + C2 = 47nF + 47nF = 94nF 或 0.094μF

b) 一个470nF电容与一个1μF电容并联

CT = C1 + C2 = 470nF + 1μF = 470nF + 1000nF = 1470nF 或 1.47μF

结合上述,含有两个或多个并联电容器的电路,其总电容或等效电容CT为所有单体电容之和。随着电路板有效面积的增加,即通过并联方式组合电容器,总电容得以显著提升,为电子设计提供了灵活多样的电容配置选择。

 

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